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数与代数

来源:网络整理公众号 - 编辑:茂名啵小编 -

概括:这道题是沈源洞同学的课后数学练习题,主要是关于数与代数,指导老师为慎老师,下面是详细讲解。 内容来自茂名啵http://www.0668bo.com

题目:数与代数

解:

数与代数知识点

与数有关的公式:1、被除数÷除数=商 2、乘数×乘数=积 3、被减数-减数=差 4、加数+加数=和

知识点一:整数

1、整数的范围

整数包括自然数和负整数,或者说整数由正整数、零、负整数组成.

(1)自然数

自然数的意义:我们在数物体的时候,用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5,…..叫做自然数.自然数的个数是无限的,没有最大的自然数.

“0”的含义:“0”表示一个物体也没有,在计数中起占位作用,表示该数位上没有计数单位.“0”还可以表示起点、分界点等.“0”是最小的自然数.

(2)正数

正数的定义 以前学过的8、16、200……..这样的数叫做正数.

正数的写法和读法 正数前面也可以加“+”号,例如:+8读作:正八.“+”号一般可以省略不写.

(3)负数

负数的定义 像-1、-5、-132……这样的数叫做负数.“一”叫负号.

负数的写法和读法 负数前面加“一”号,例如:-15读作:负十五.数字越大的负数反而越小.

“0”既不是正数,也不是负数.

(4)整数与自然数的联系及区别

自然数全是整数,整数不全是自然数,还包括负整数.

知识点二:百分数

1、百分数的意义

(1)分母是100的分数叫做百分数.

(2)表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数.百分数又叫百分比或百分率.

百分数应用题知识点归纳:

1、 求常见的百分率 如:达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等 .

求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几

2、 求一个数比另一个数多(或少)百分之几 实际生活中,人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度.

求甲比乙多百分之几 (甲-乙)÷乙

求乙比甲少百分之几 (甲-乙)÷甲

3、 求一个数的百分之几是多少 一个数(单位“1”) ×百分率

4、 已知一个数的百分之几是多少,求这个数 部分量÷百分率=一个数(单位“1”)

5、 折扣 几折就是十分之几也就是百分之几十.

6、 利率 存入银行的钱叫做本金.

取款时银行多支付的钱叫做利息.

利息与本金的比值叫做利率.

利息=本金×利率×时间

百分数通常不写成分数形式,而采用符号“%”来表示,叫做百分号.

知识点二 :小数

1、小数的意义

把整数“1”平均分成10份,100份,1000份……这样的1份或几份是十分之几,百分之几,千分之几…….可以用小数来表示.一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…….

2、小数大小的比较

比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就在;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……

3、数的改写与求近似数

数的改写与省略这个数某一位后面的尾数写成近似数的方法

为了读写方便,常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数.如:2365500=236.55万(改写用“万”作单位的数).有时还可以根据需要,省略这个数某一的尾数,写成近似数.如:2365500≈237万(省略万位后面的尾数),有时还要求保留一位小数的近似数.如:7.62983≈7.6(保留一位小数).

取近似数时,常用“四舍五入法”或“进一法”、“去尾法”把一个数某一位后面的尾数省略.

知识点三 :分数

1、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.

2、分数单位 把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的分数,叫做分数单位.

3、分数的分类

(1)真分数 分子比分母小的分数叫做真分数.

(2)假分数 分子比分母大或者与分母相等的分数叫做假分数.

4、分数的基本性质 分数的分子一分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质.

5、分数与除法的关系 (1)分数的分子相当于除法的被除数,分数的分母相当于除法的除数,分数线相当于除法的除号.(2)在除法中,除数不能为0,在分数中分母也不能为0,除数、分母为0没有意义.

6、约分 把一个分数化成同它相等,且分子、分母都比较小的分数的过程,叫做约分.

7、最简分数 分子、分母是互质数的分数叫做最简分数.

8、通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.

9、分数大小的比较 分母相同的两个分数,分子大的分数比较大;分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.

10、分数化小数 根据分数与除法的关系,把分数转化为除法算式,然后计算,就可以得到小数.

11、小数化为分数 原来有几位小数,就在1的的后面写上几个0.

12、分数的基本性质与小数基本性质的关系

分数的基本性质与小数的基本性质是一致的.小数的末尾添上“0”

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